Материалы сессии
Вопросы к экзамену
по курсу «Математика» (теория вероятности)
1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- Событие. Полные группы событий. Вероятность события.
- Частотное определение вероятности. Невозможные и достоверные события.
- Сумма и произведение событий, противоположное событие. Теорема сложения вероятностей.
- Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Испытания Бернулли.
2. Случайные величины. Законы распределения.
- Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- Функция распределения. Плотность распределения. Вероятность попадания в заданную область.
- Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия и стандартная ошибка.
- Определение числовых характеристик случайной величины на основе закона ее распределения.
- Биномиальное распределение и его характеристики.
- Равномерное распределение.
- Распределение Пуассона.
- Нормальное распределение.
3. Системы случайных величин.
- Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и корреляция.
- Математическое ожидание линейной комбинации и произведения случайных величин.
- Дисперсия линейной комбинации случайных величин.
- Основы портфельного анализа.
4. Математическая статистика.
- Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
- Статистическая функция распределения и гистограмма. Техника построения.
- Выравнивание статистических рядов. Согласования теоретического и статистического распределения.
- Выборочные характеристики статистического распределения: выборочные среднее, дисперсия и ковариация.
- Доверительные границы и доверительные вероятности.
- Простая линейная регрессия.
- Точечные оценки параметров регрессии по методу наименьших квадратов и их доверительные интервалы.
- Проверка адекватности регрессионной модели. Анализ остатков.
- Метод максимального правдоподобия.
