Материалы сессии
Вопросы к экзамену
по курсу «Математика» (математические методы в экономике)
1. Линейное программирование
- Задачи линейного программирования: задачи о планировании производства и транспортные задачи.
- Общая и основная задача линейного программирования.
- Свойства задачи линейного программирования. Геометрическая трактовка.
- Решения задачи линейного программирования. Понятие о симплекс методе.
- Двойственная задача и ее экономическая интерпретация.
2. Элементы теории игр
- Матричные игры. Экономическая и геометрическая интерпретация игр.
- Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
- Сведение к задачам линейного программирования. Кооперативные игры.
3. Графы и сети
- Ориентированные и неориентированные графы. Геометрические графы.
- Маршруты, цепи и циклы. Связность. Деревья и леса. Разделяющие множества и разрезы.
- Графы и бинарные отношения.
- Гамильтоновы цепи и циклы.
- Матричное представление графов.
- Приложения теории графов. Экономика и снабжение.
- Линейное программирование и потоки в сетях. Задачи сетевого планирования.
4. Динамическое программирование.
- Многошаговые управляемые процессы. Функционал качества. Задача оптимизации управления.
- Принцип Беллмана. Задача о распределении ресурсов и ее решение на основе принципа Беллмана.
5. Случайные процессы.
- Случайный процесс. Вероятностная модель случайного процесса.
- Условие стационарности. Автокорреляционная функция стационарного процесса.
- Простейшие модели стационарных процессов: белый шум, авторегрессионный процесс, процесс скользящего среднего.
- Нестационарные процессы авторегрессии - скользящего среднего.
- Марковские процессы. Процессы с дискретным и непрерывным временем. Вероятности переходов.
- Уравнения Колмогорова.
- Предельный режим марковского процесса, условие стационарности.
- Процессы гибели и размножения. Циклический процесс.
- Потоки событий. Пуассоновский поток. Потоки Пальма и Эрланга.
- Системы массового обслуживания (СМО) и их основные характеристики. Многообразие систем массового обслуживания.
- Системы с отказами и ожиданием. Одноканальные и многоканальные системы.
